Lokalna grupa galaktyk
Email

Mierzenie odległości do cefeid

Jak zmierzyć Wszechświat: odległości do cefeid

Weronika Śliwa
Jak zmierzyć odległość do gwiazd? A do innych niż nasza galaktyk? Zwykle trudno się kierować jasnością kosmicznego obiektu - przecież na niebie tak samo może wyglądać bardzo jasny, ale daleki obiekt i drugi słabszy, ale położony bliżej.
Zależność okres - jasność dla cefeid Cefeida
IAY09 - logo
  Przez setki lat uczeni nie wiedzieli więc nawet, że każda z gwiazd jest w innej odległości od Ziemi - uważano, że znajdują się one wszystkie na jednej, obracającej się sferze. W XIX wieku udało się wreszcie metodami geometrycznymi zmierzyć odległość do pierwszych kilku gwiazd i w przybliżeniu zbadano kształt i rozmiary naszej Galaktyki - Drogi Mlecznej. Wkrótce pojawił się jednak następny problem: czy widoczne na nocnym niebie mgliste "chmurki" - mgławice są obiektami znajdujacymi się wewnątrz Galaktyki, czy też może niektóre z nich to inne galaktyki podobne do naszej. Tę kwestię rozstrzygnęły dopiero badania cefeid - niezwykłych pulsujących gwiazd - wykonane w 1912 roku przez amerykańską uczoną Henriettę Leavitt. Dzięki jej odkryciu udało się zmierzyć odległość do mgławicy Andromedy i Wielkiego Obłoku Magellana, które okazały się oddzielnymi od naszej galaktykami. Teraz, dzięki danym dotyczącym gwiazd z Wielkiego Obłoku Magellana takie badanie możemy wykonać i my. Wystarczy tylko poznać własności cefeid.

Jak zmierzyć Wszechświat: odległości do cefeid
  CurveExpert - prosty, darmowy program dopasowujący zadaną funkcję do danych

Wszelkie pytania dotyczące ćwiczenia prosimy nadsyłać e-mailem na adres This email address is being protected from spambots. You need JavaScript enabled to view it. .

 
Program nauczania/Przedmioty:
Fizyka i astronomia - szkoła ponadgimnazjalna
Podstawa programowa: Energia i jej przemiany. Transport energii.
Temat: Fala płaska i kulista, natężenie fali.
Podstawa programowa: Budowa i ewolucja Wszechświata. Temat: Odległości we Wszechświecie.
Postawa programowa: Narzędzia współczesnej fizyki i ich rola w poznawaniu mikro- i makroświata.
Temat: Współczesne obserwatoria astronomiczne.

Aktualizacja: 1.07.2006  –  Agnieszka Majczyna i Mirosław Należyty, "AgaMir", webmasterzy  pl.euhou.net.


Niezwykłe gwiazdy - cefeidy


Potrzebne informacje i pliki:


1)      Pliki ze zdjęciami Cefeid - zip są tutaj 

2)      Informacja o zależności pomiędzy okresem zmienności cefeidy a jej mocą                  promieniowania, czyli ilością energii promieniowanej przez gwiazdę w ciągu              sekundy – na rysunku 4

3)    `Moc promieniowania Słońca – 3,85´1026 W


4)      Pakiet oprogramowania SalsaJ do obróbki obrazów


Cefeidy – kosmiczne świece standardowe


Cefeidy to wyjątkowo jasne, tysiąc lub nawet dziesięć tysięcy razy jaśniejsze od Słońca gwiazdy regularnie zmieniające swą jasność. Każda cefeida pulsuje - okresowo zmienia swoje rozmiary i temperaturę powierzchni. Okres takich zmian wynosi od kilku dni do kilku miesięcy. Niezwykłą i cenną dla astronomów własnością cefeid jest związek pomiędzy ich przeciętną jasnością i okresem pulsacji - jaśniejsze cefeidy pulsują wolniej od słabszych. Cefeida o okresie pulsacji trzech dni emituje w ciągu sekundy 800 razy więcej energii niż Słońce. Jeśli okres pulsacji wynosi 30 dni, gwiazda jest jaśniejsza od Słońca aż 10 000 razy. Mierząc okres zmienności danej cefeidy możemy więc wyznaczyć ilość promieniowanej przez nią energii. Porównując ją następnie z ilością energii docierającej do Ziemi możemy wyznaczyć odległość cefeidy od nas. Zasada pomiaru odległości za pomocą cefeid jest więc podobna do ustalania nocą odległości kogoś machającego z daleka latarką, jeśli wiemy, jak silną ma ona żarówkę. Cefeidą, choć nietypową (a więc nie nadającą się do wyznaczania odległości opisaną tu metodą) jest też Gwiazda Polarna.




Niezbędne wzory


Ilość energii promieniowanej w jednostce czasu przez gwiazdę nazywamy jej mocą promieniowania i oznaczamy literą L. Jeśli znajdujemy się w odległości r od gwiazdy, przez jednostkę powierzchni ustawionej prostopadle do kierunku ku gwieździe przepływa strumień energii F:

One of the data files with images

Przykładowo, moc promieniowania Słońca, Ls = 3,85´1026 W, a strumień słonecznej energii, przepływający przez jednostkową powierzchnię w pobliżu Ziemi, Fs = 1370 W /m².

Tak więc znając moc promieniowania gwiazdy możemy po zmierzeniu strumienia dochodzącej od niej energii wyznaczyć odległość gwiazdy r.




Czas na pomiary !


W celu zmierzenia odległości cefeid, obserwowanych w Wielkim Obłoku Magellana potrzebne nam będą pliki z danymi tych cefeid. Znajdują się one w katalogu Cepheids. Dane pochodzą z eksperymentu OGLE (http://www.astrouw.edu.pl/~ogle/index.html).



Nazwa każdego z plików zawiera datę wykonania obserwacji. I tak plik CEP-43522-1999-10-24-03-23-25.FTS przedstawia obraz nieba z 24 października 1999 roku o godzinie 3.23 (datę obserwacji możesz też ustalić otwierając okno Obraz>Pokaż informacje [HOU-IP: Data Tools/image info]). Wszystkie zdjęcia przedstawiają ten sam obszar nieba w którym znajduje się zmieniająca jasność cefeida, a także gwiazdy porównania – zwykłe gwiazdy o stałej jasności. Położenie interesujących nas gwiazd przedstawia rys. 1. Wszystkie obserwacje wykonywano w świetle czerwonym i bliskiej podczerwieni.







 

One of the data files with images

Rys.1. Widok jednego z plików z danymi.

 

 


 

Rys.2 Zdjęcie, na którym zaznaczono pozycje cefeidy i gwiazd porowniania.



Obserwacje wykonywane podczas kolejnych nocy mogą się nieco od siebie różnić. Kolejne noce mogły być mniej lub bardziej pogodne, niewielkim zmianom mogła też ulegać czułość samego detektora teleskopu. Dlatego, aby określić zmiany jasności cefeid w poszczególnych dniach, wykorzystamy jasność gwiazdy porównania. Jak wiemy, jest to gwiazda której blask nie powinien się zmieniać. Gdybyśmy obserwowali dwie gwiazdy o stałej jasności, np. jedną dwukrotnie jaśniejszą od drugiej, to choć – z powodu odmiennych w kolejnych dniach warunków obserwacji – ich mierzona jasność mogłaby się nieco różnić, to przy każdym pomiarze jedna gwiazda powinna być dwa razy jaśniejsza od drugiej – stosunek ich jasności powinien być cały czas taki sam. W przypadku obserwacji stałej gwiazdy porównania i cefeidy zmiana stosunku jasności cefeidy do jasności gwiazdy porównania wywołana jest wyłącznie zmienną jasnością cefeidy.



Przystąpmy więc do badań.



1.    Zmierz jasności wybranej cefeidy i gwiazdy porównania w kolejnych dniach                obserwacji. By to zrobić

        a. w SalsieJ otwórz plik z danymi cefeidy i zapisz dokładną datę wykonania                 obserwacji;

        b. zmień paletę obrazów na IGREY lub inną, na której będziesz wyraźnie                    widział poszczególne gwiazdy [Obraz:>Dostosuj:>Jasność/Kontrast: Auto];            znajdź na obrazach cefeidę i wybraną gwiazdę porównania;

        c. wybierz narzędzie Analiza>Fotometria, najedź kursorem na cefeidę i kliknij                 myszką; zmierzona jasność cefeidy zostanie zapisana w oknie Fotometria;                 zmierz także jasność gwiazdy porównania;

        d. powyższe czynności powtórz dla wszystkich obserwacji cefeidy.



2.     Wyniki pomiarów umieść w tabeli, w której w kolejnych kolumnach znajdą się   daty (z uwzględnieniem godziny) poszczególnych obserwacji, odstęp czasu (w godzinach lub dniach) między kolejną obserwacja a pierwszą Δt, zmierzona             jasność cefeidy Lc i jasność gwiazdy porównania Lg oraz ich stosunek.





Gwiazda porównania

data

Dt (dni)

Lc

Lg

Lc/Lg

A

26-09 18:01:00

0,000

168086

357753

0,4698



28-09

19:36:00

2,066

179784

340024



0.5287



...













3.    Posługując się danymi z rys. 2 oblicz średnią jasność cefeidy w stosunku do       gwiazdy porównania. Wykorzystując stosunek średniej jasności cefeidy do                jasności gwiazdy porównania oraz podany na rys. 2 strumień promieniowania          dochodzący od wybranej przez Ciebie gwiazdy porównania oblicz średni                    strumień promieniowania Fśr dochodzący od cefeidy. Jeśli chcesz i potrafisz, do        wykonania odpowiednich obliczeń możesz wykorzystać arkusz kalkulacyjny              (patrz Dodatek 2).

4.    Zaznacz na wykresie stosunek jasności cefeidy do jasności gwiazdy porównania  w zależności od czasu, jaki minął od pierwszej obserwacji. Do otrzymanych punktów spróbuj dopasować sinusoidę. Na podstawie wykresu wyznacz okres zmian jasności cefeidy. Do dopasowania sinusoidy możesz wykorzystać program Curve Expert.


  light curve


            Rys.3 Przykładowy wykres zależności jasności cefeidy od czasu




5.     Korzystając z widocznej na rys. 4 zależności pomiędzy okresem pulsacji            cefeidy a jej średnią mocą promieniowania, ustal ile razy większa jest moc                 promieniowania cefeidy od mocy promieniowania Słońca. Oblicz moc                         promieniowania cefeidy.




 


            Rys.4. Zależność pomiędzy okresem zmian jasności cefeidy i jej mocą                           promieniowania (wyrażoną w mocach promieniowania Słońca)
 



6.    Posługując się wzorem z początku tego ćwiczenia oblicz odległość cefeidy od      Słońca. Jest to jednocześnie odległość pomiędzy Słońcem a Wielkim Obłokiem            Magellana, w którym znajduje się ta gwiazda.



7.    Zastanów się: jakie mogą być źródła niedokładności otrzymanego przez Ciebie   wyniku? Które z nich najsilniej mogą wpłynąć na wynik? Na przykład, wynik                zależy również od tego, w jakiej części Obłoku znajduje się cefeida. Ponieważ        jednak rozmiary Wielkiego Obłoku Magellana są znacznie mniejsze od                        odległości, jaka dzieli go od Galaktyki wynik pomiaru niewiele odbiega od                średniej odległości pomiędzy tymi obiektami. Są jednak i inne źródła                        niedokładności. Przestrzeń pomiędzy Wielkim Obłokiem Magellana a Ziemią                wypełniona jest pochłaniającym część promieniowania drobnym pyłem. Jak                obecność takiego pyłu wpływa na nasze oszacowania odległości?



Więcej o cefeidach dowiesz się ze stron:

http://sswdob.republika.pl/cefeidy.htm

http://orion.pta.edu.pl/astroex/ex2/cefeidy.html

http://www.uni-sw.gwdg.de/~hessman/MONET/AstroKiste/Sterne/Cepheiden/



Podziękowania. Jesteśmy wdzięczni Fabrice Mottez (CETP) za udostępnienie francuskiej wersji ćwiczenia i Bohdanowi Paczyńskiemu za zachętę i pomoc w wyborze danych. Dziękujemy zespołowi OGLE za zezwolenie na użycie w ćwiczeniu uzyskanych przez niego danych.

96